报告题目：Entropy, Horseshoe and Katok conjecture

报告人：黄文教授，中国科学技术大学

报告时间：2023年4月4日（周二）上午10：00-10：50

报告地点：行政楼610

主持人：乔艺晓

报告摘要：In this talk, we will introduce weak Horseshoe and semi-horseshoe. We will review some progress about weak horseshoe, semi-Horseshoe and Katok conjecture. Particularly,

• For random compact set, Positive (fiber) entropy implies (fiber) weak Horseshoe.

• The existence of semi-horseshoes for partially hyperbolic diffeomorphisms.

• Katok conjecture holds for an affine transformation on a compact homogeneous space.

•The existence of full horseshoe for the Galerkin truncations of 2D Navier-Stokes equations with degenerate stochastic forcing (Hypoelliptic condition).

This based on joint works with Prof. Li, Lu, Xu, Ye，Zhang.

专家简介：黄文，中国科学技术大学数学科学学院教授，博士生导师，执行院长。1994年入学中国科学技术大学数学系，2003年获得理学博士学位，师从叶向东院士，从事动力系统复杂性理论及其在组合数论、微分方程中的应用等方面的研究。近年来与合作者在熵与 Sarnak 猜测、多重回复性与多重遍历平均、Fokker-Planck方程稳态测度方面取得进展：(1) 证明了在确定和随机的框架下正熵系统均具有弱马蹄、正熵的部分双曲系统具有半马蹄，以及次多项式平均复杂度的系统满足 Sarnak 猜测; (2)证明遍历互斥系统的逐点多重遍历定理。建立了极小系统特征因子理论; (3) 在有限图上所有概率测度构成的空间中构造了一种新的度量，由此建立了其上的 Fokker-Planck 方程。相关工作接受发表在CPAM, JEMS, MAMS, Adv.Math, CMP等期刊。2012年获得国家自然科学杰出青年基金、2018年入选第三批万人计划领军人才、2018年获国家自然科学奖二等奖（第二完成人）、2021年获第十八届陈省身数学奖。